東風荘/Rの計算


レーティング(Rating)制度

囲碁将棋では、段位という形で実力が評価されてきた。五級、初段、六段などというふうに(名人などというのはタイトルであって、段位ではない)。しかし、そのような形で実力を評価するのには限界がある。段位というものは、基本的に下がらないからである(将棋のプロ養成組織、奨励会などは別)。だから、一回五段と認定されてしまえば、四段にさがることはない。それに対し、チェスではレーティングというもので実力を評価してきました。レート(Rate、以下R)という数値は、勝てば上昇し、負ければ減少します。このRを用いることにより、実力の伸びや衰退がよく分かると考えられます。

レーティングの基本理念

Rが自分より高い人に勝てば、よりRが高く上昇します。反対に、負けても、減少幅は小さいです。
自分よりRが低い人に勝っても、Rはあまり上がらず、負けた場合は減少幅が大きくなります。

また、試合数の少ない人は、多い人に比べて変動幅が大きいです。これは、試合数が大きいほど、その人の実力がそのR付近に収束する、という考えに基づいています。

新規の人は、基準となるR(普通は 1500)が与えられます。

囲碁将棋やチェス、オセロのような完全情報ゲームの場合、実力が如実に現れるので、200試合も消化すれば、Rはかなり収束します。逆に麻雀などのような非完全情報ゲーム(相手の手牌などがわからない)の場合、運も大きく作用するため、400〜500試合は消化しないと、実力相応のRには収束しません。というか、本当に収束するのかどうかもわかりません(^^;。

東風荘のレーティング

インターネット雀荘、東風荘でもRを用いて実力を評価しています。前述のように、Rが高いほど強いと言われます。東風荘の場合、最高の人でRは 2500ぐらい、低い人だと 800前後ぐらいでしょうか。
東風荘でも、勝つことによりRは上昇し、負けることによりRは減少します。以下、その計算方法について示します。変化幅は、以下に示す補正項と基本項の和になります。

補正項

Rが強い人に勝つと、Rの上昇はより高くなる、と述べました。これは、補正項として現れます。この値は、卓を囲んだ瞬間に決まります。

補正項=(三人の平均R−自分のR)/300

(例)R1500の人が、R1700,1800,1900の三人と対戦した場合、三人の平均は 1800ですから、補正項は1。

基本項

基本的な勝ち負けに関しては、以下のようになります。 (例)R1500の人が、R1700,1800,1900の三人と対戦し、二着だった場合、補正項は前述のように1、基本項は2ですから、この人の試合後のRは 1503となります。

Rが1800の人がラスだったとすると、この人の補正項は (1700-1800)/300=−0.33、基本項は−6ですから、試合後には1793.66となります



あれ?と思った方へ

以上の計算は、ある前提を元に書かれています。

『試合数を 400以上消化していること』

前述のように、試合数が少ない場合は、Rと実力が相応な関係にあるとは言い難く、変動も大きいです。 まして運が大きく作用する麻雀というゲームで、試合数が少ない領域でRがうんぬんなどと言うことには、意味がありません。
東風荘では、試合数400を超えると変化の式が一定になるようになっています。
参考のために記しておくと、400試合に達していない場合は、基本項、補正項とも、以下のような補正係数を掛けた値となります。

補正係数:1+(400−試合数)/100

(例)R1800の人(試合数 100)が、R1500,1700,1900の三人と対戦し、トップだった場合、補正項は−0.33、基本項は6、補正係数は4ですから、この人の試合後のRは、1800+(6-0.33)*4=1822.66

1試合で 22も上昇します。これでは収束しているとは、とてもじゃないが言えません。

1局の可能性

1局対戦するとします。補正項は順位には関係ありません。んで、基本項ですが、トップで6、べべでマイナス6です。ということは、1局には上下 12 の幅があることになります。例えば、オーラスでべべから逆転で2位になれば、Rの変動は8も違います。逆転トップなら、前述のように 12 です。べべがべべを確定づけるような上がりをしても、マイナスは減りますが、Rの変動には一向に関与しません。賭け麻雀や大会なんかだと、マイナス幅とかも関与してきますが、順位争いの東風荘ではそのような上がりは歓迎されません(普通は大会や賭け麻雀でも歓迎されませんが)。

これも、400試合超の人の場合のみで、まだ1試合もしていない人の場合、補正係数5をかけて、変動幅は 60 になります。
大筋をざっと理解していただくために書いてあるので、一部に細かな誤りがあります。
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